Геометрическая задача от В.А.Ясинского

На семинаре координаторов олимпиады Кенгуру в г.Яремче Вячеслав Андреевич Ясинский, автор множества головоломных олимпиадных задач, выступал с лекцией о методах решения. Одну из задач приведём здесь (пока, чтобы не лишать удовольствия, только условие).

Дан треугольник АВС (C<A<90). На стороне АС отметили такую точку D, что BD = BA. Вписанная в треугольник АВС окружность касается стороны АВ в точке К, а стороны АС – в точке L. Пусть G – центр вписанной треугольник BCD окружности. Доказать, что KL делит AG пополам.